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常態及二項分佈
1.擲一個硬幣做實驗,以代號1表正面,0表反面,今香香共投36次,結果如下:101101,011110,111110,011101,111111,010111,試求下列各問題:(1)投此硬幣1次,出現正面的標準差估計值為?(2)95%信心水準的最大誤差為?(3)出現正面的比率為p的95%信賴區為?2.袋中有黑球,白球各若干個,今阿土每次從袋中拿出一球,看完顏色又放回袋內,共拿64次,結果有24次拿出黑球,求下列各問題;(1)拿一次其出現黑球的標準差估計值為?(2)95%的信心水準最大誤差為?(3)出現黑球的比率P的95%信賴區間?
1.擲一個硬幣做實驗,以代號1=正面,0=反面,香香共投n=36次:101101,011110,111110,011101,111111,010111,試求下列各問題:(1)投此硬幣1次,出現正面的標準差估計值為? 正面機率: p=(4*4+6+5)/36=27/36=3/4反面機率: q=1/4n=36>30 => 近似常態分配Xbar=n*p=36*3/4=27S=√(n*p*q)=√(36*3/16)=3√3/2=2.598........ans (2)95%信心水準的最大誤差為? 查表: Z(95%)=1.96Error=Mu-Xbar=Z*S=1.96*2.598=5.1次 (3)出現正面的比率為P(95%)信賴區=?Mu=Xbar+-5.1=32.1~21.9 2.袋中有黑球,白球各若干個,今阿土每次從袋中拿出一球,看完顏色又放回袋內,共拿64次,結果有24次拿出黑球,求下列各問題;(1) 拿一次其出現黑球的標準差估值為? 黑球機率: p=24/64=3/8白球機率: q=1-p=5/8S=√(n*p*q)=√(64*3*5/64)=√15=3.873........ans (2) 95%的信心水準最大誤差為? Error=1.96*3.873=7.6 (3) 出現黑球的比率P的95%信賴區間?Mu=Xbar+-7.6=64*3/8+-7.6=24+-7.6=31.6~16.4
2....(1)拿一次其出現黑球的標準差估計值為?...問法怪怪的.揣測題意是:若拿到黑球以1表示,白球以0表示.只拿一次,問結果的標準差估計.若已知袋中黑/白球數,就能得知p=P[X=1]的值.於是Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2=p-p^2=p(1-p)SD(X)=√Var(X)=√[p(1-p)]今p未知,以試驗結果估計.64次試驗有24次拿到黑球,所以p^(p的估計)=24/64=3/8.因此,估計標準差=√[(3/8)(5/8)]=(1/8)√152013-07-1309:31:26補充：不過,如果題目有漏字,是(1)拿一次其出現黑球"機率"的標準差估計值為?那麼,所問是SD(p^)的估計.教本中應有這公式:SD(p^)=√[p(1-p)/n]或Var(p^)=p(1-p)/n.p未知,用p^代,得SD(p^)之估計值=√[p^(1-p^)/n]=√[(3/8)(5/8)/64]=(1/64)√15.2013-07-1309:40:58補充：2....(2)95%的信心水準最大誤差為?...這小題也是問得不清不楚的.不知題目問的是什麼東西的最大誤差.如果參考第3小題,就計算p的估計的誤差吧!(準此,第(1)小題問的可能是SD(p^)).用常態近似一則p之近似95%水準之信賴區間誤差界限為1.96*SD(p^)或有些人用2*SD(p^)SD(p^)=(√15)/64=0.060515(事實上取0.0605大概就可以了.)故,用臨界值1.96計算的誤差界限是:0.1186,約12個百分點.用2倍標準誤計算的誤差界限是0.1210...2013-07-1309:49:23補充：再回去看了第1題,發現並非臨時的錯漏字導致題意不清,而是作者腦子進水了!又:給問者的意見:你的學習課業,應自己完成.若說偶有不懂問人,那是沒問題,而且是可鼓勵的.但一模一樣的問題...如果別人告訴你一題的解法自己沒辦法參照著去解一模一樣的其他題目,那麼,替你解題只不過是在幫你做作業,甚或是(如果是"考題")在幫同作弊.
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