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國中數學問題一個概念
1112這四個數有四種排法11121121121121111.112342.112235573.55669904.12345678954466789上述那五題他共有幾種排法題型二AABBB共有十種排法1.3個A,5個B2.4個A,7個B3.3個A,30B則上述題型共有幾種排法不一定都要算出來不過要詳細交會我這一類型的題目更新:1.一個六位數由12345組成數字可以重複則他共有幾組解2.一個六位數由01234組成數字可以重複則他共有幾組解開頭不可為零3.一個七位數由123456組成數字可以重複則他共有幾組解
n! = 1*2*3*....*n 我先舉個例子說明 假設現在問1234排列有幾種 答案是4! 為什麼呢? 就像現在有4個座位 給甲乙丙丁去坐 _ _ _ _ 你讓甲先選 有4個空位 所以是有4種選法 假設甲選了第一個位子 → 甲 _ _ _ 乙再選 就只剩3個空位了 所以乙有3種選法 依此類推 丙有2種 丁有1種 全部乘起來= 4*3*2*1 = 4! 不管你要讓甲先選還是丁先選最後結果都是一樣的 這樣懂了嗎? 像你的舉例1114 我先把他改成a1,a2,a3,4 a1,a2,a3=1 這樣你等一下才看得出差別 4個排列 可以有a1,a2,a3,4 a3,a2,a1,4 等等 但其實你把a1 a2 a3代進去 都是1114 所以要用 4! / 3! = 4 3!代表3個1排列 結果都一樣 所以要除掉 題型一 1.11234 原本5個數排列應該是5! 但是有兩個同樣的1 就算互換了也是一樣的數( 11234=11234 ) 所以5!還要除以2!才是答案 → 5! / 2! = 60... ans 2. 11223557 跟上面同樣方法 有兩個1 兩個2 兩個5 總共有8個數 → 8! / (2!*2!*2!) = 5040... ans 3. 5566990 共7個數 2個5 2個6 2個9 → 7! / (2!*2!*2!) = 630... ans 4. 123456789 裡面都沒有同樣的數 所以答案寫9!即可 → 9! = 362880... ans 5. 4466789 共7個數 2個4 2個6 → 7! / (2!*2!)= 1260... ans 題型二 1. AAABBBBB 跟上面算法其實都一樣 共8個數 3個A 5個B → 8! / (3!*5!) = 56... ans 2. 4A7B 共7個數 4個A 7個B → 11! / (4!*7!) = 330... ans 3. 3A30B 共33個數 3個A 30個B → 33! / (3!*30!)... ans 2012-08-05 13:12:50 補充： 其實排列組合應該屬於高中的範圍 希望我這樣解釋你看得懂! 2012-08-08 00:59:59 補充： 1.一個六位數 由12345組成 數字可以重複 則他共有幾組解 沒有0排首位的問題 可以直接寫 _ _ _ _ _ _ 6個空格 每一個都可以填1~5 5種 也就是5^6=15625 2.一個六位數 由01234組成 數字可以重複 則他共有幾組解 開頭不可為零 首位不能排0則要討論 1 _ _ _ _ _ 2 _ _ _ _ _ 3 _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ 假設用1開頭的來看 剩下5個位置 都可以擺0~4 5種 所以就是5^5 開頭可以擺1~4 所以答案是 5^5 * 4 = 12500 2012-08-08 01:01:04 補充： 3.一個七位數 由123456組成 數字可以重複 則他共有幾組解 _ _ _ _ _ _ _ 擺7空格 沒有0放首位的問題 每格可以擺1~6 6種 6^7 就是答案 2012-08-08 01:02:26 補充： 像樓上大大那樣討論 我覺得比較適用於類似 11222233444 排成5位數這種 才要討論幾同幾異
不要小看我用高中的解釋我也聽得懂同學,您是高中生還是國中生,這是高中的排列組合問題,國中生或是還沒學到排列組合的學生要解釋給您聽懂有點困難.1.11234共5！/2！=60。2.112235578！/2！/2！/2！=5040。3.55669907！/(2！*2！*2！)=630。4.1234567899！=362880。544667897！/2！/2！=1260。上述那五題他共有幾種排法題型二AABBB共有十種排法1.3個A,5個B8！/(5！*3！)=56。2.4個A,7個B11！/(4！*7！)=330。3.3個A,30B是三個B還是30個B？3個B：6！/(3！*3！)=20。30個B：30！/(3！*27！)=4060。則上述題型共有幾種排法算法：總個數！/(每一項重複的個數！相乘。)因為同樣的數字或文字，視為同一個，例如：ASA，兩個A視為同樣的，所以要除2！。！：為階乘符號，N！=1*2*3*......*N，N為正整數。另外0！=1，當N是負整數時，N！=1。2012-08-0714:32:05補充：1.一個六位數由12345組成數字可以重複則他共有幾組解6同：5；5同1異：C5取1*C4取1*6！/5！=120；4同2異：C5取1*C4取2*6！/4！=300；3同3異：C5取1*C4取3*6！/3！=2400；2同4異：C5取1*C4取4*6！/2！=1800；4同2同：C5取1*C4取1*6！/4！/2！=300；3同3同：C5取2*6！/3！/3！=200。ANS：5125組。2012-08-0714:32:11補充：2.一個六位數由01234組成數字可以重複則他共有幾組解開頭不可為零利用第一題的作法，把數字改了而已，還是要每一種都討論。不過0不能擺在十萬位。3.一個七位數由123456組成數字可以重複則他共有幾組解利用第一題的作法，把數字改了而已，還是要每一種都討論。參考資料：ME
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