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高一-二項式定理
1.求多項式(x^2+2x+2)^10除以(x+1)^3所得的餘式2.求122^10除以11^3所得的餘數3.(x-3)^8(x+1)^5展開式中x^12項的係數謝謝唷!!更新:ans:10x2+20x+111211-19
1. (x2＋2x＋2)1?＝[(x＋1)2＋1]1?＝(x＋1)2?＋C(20,1) (x＋1)1?＋C(20,2) (x＋1)1?＋??＋20(x＋1)2＋1所以 (x2＋2x＋2]1? 除以 (x＋1)3，餘式係：20(x＋1)2＋1＝20x2＋40x＋21 2. 令 x＝10，代入題一，得1221?＝113K＋20*112＋1＝1331K＋2421＝1331(K＋1)＋1090所以，1221? 除以 113 所得的餘數係 1090。 3. (x－3)?(x＋1)?＝(x?－24x?＋??)(x?＋5x?＋??)所以展開式中，x12 項的係數係5－24＝-19 2015-05-02 13:16:16 補充： Sorry, 眼大睇錯, 一、二題做過。 1. (x2＋2x＋2)1? ＝[(x＋1)2＋1]1? ＝(x＋1)2?＋C(10,1) (x＋1)1?＋C(10,2) (x＋1)1?＋??＋10(x＋1)2＋1 所以 (x2＋2x＋2)1? 除以 (x＋1)3，餘式係： 10(x＋1)2＋1 ＝10x2＋20x＋11 2. 令 x＝10，代入題一，得 1221?＝113K＋10*112＋1＝1331K＋1211 所以，1221? 除以 113 所得的餘數係 1211。 2015-05-02 13:17:43 補充： 感謝 GONG 老師提醒。
應該是C10取一而非20取一2015-05-0311:25:24補充：看錯在所難免....
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